Matematik
Fonksiyon bileşkesi: önce hangi işlem?
Bir fonksiyonun çıktısını diğerine girdi yap.
Kısa açıklamaFonksiyon bileşkesinde bir fonksiyonun çıktısı ikinci fonksiyona girdi olarak verilir. (f ∘ g)(x), f(g(x)) anlamına gelir; önce g, sonra f uygulanır. Her ara çıktı sonraki fonksiyonun tanım kümesinde olmalıdır. Bileşke genellikle sıraya bağlıdır; f ∘ g ile g ∘ f aynı olmak zorunda değildir.Bu rehberde
- İçten dışa hesapla
- Sıraları karşılaştır
- Tanım kısıtını taşı
- f(x) = x + 4 ve g(x) = 3x için f(g(2)) ve g(f(2)) değerlerini karşılaştır.
- (f ∘ g)(x) gösteriminde önce hangi fonksiyon uygulanır?
- f(x) = 1/x ve g(x) = x − 2 için f(g(x)) hangi gerçek x değerinde tanımsızdır?
- Bu konudan ne öğrendin?
- Sıradaki keşfin
İçten dışa hesapla
g(x) = x + 1 ve f(x) = 2x ise f(g(3)) için önce g(3) = 4, ardından f(4) = 8 bulunur. Bu gösterim f ile g’nin değerlerini çarpmak değildir. Parantezlerin hangi çıktının nereye girdiğini gösterdiğini izle.
Sıraları karşılaştır
Aynı fonksiyonlarla f(g(x)) = 2(x + 1) = 2x + 2 olur. Buna karşılık g(f(x)) = 2x + 1’dir. Örneğin x = 3 için sonuçlar 8 ve 7 çıkar. Bu nedenle bileşkenin sırasını değiştirmek genel bir sadeleştirme kuralı değildir.
Tanım kısıtını taşı
f(x) = 1/x ve g(x) = x − 2 için f(g(x)) = 1/(x − 2) olur. Gerçek sayılarda x = 2 kullanılamaz; çünkü g’nin çıktısı sıfırdır ve f sıfırda tanımlı değildir. Ara işlemlerin tanımlı olması nihai ifadenin bir parçasıdır.
f(x) = x + 4 ve g(x) = 3x için f(g(2)) ve g(f(2)) değerlerini karşılaştır.
Çözüm yolunu göster
f(g(2)) = f(6) = 10 olur. g(f(2)) = g(6) = 18 olur. Ara girdiler aynı görünse bile son uygulanan fonksiyon farklı olduğu için sonuçlar farklıdır; bileşkenin sırası korunmalıdır.
(f ∘ g)(x) gösteriminde önce hangi fonksiyon uygulanır?
f(x) = 1/x ve g(x) = x − 2 için f(g(x)) hangi gerçek x değerinde tanımsızdır?
Bu konudan ne öğrendin?
Tüm notlarım ↗Sıradaki keşfin
Bu dersteki tüm rehberler →Bu rehber temel kavramları açıklar; belirli bir sınıfın güncel müfredatını eksiksiz karşıladığı iddiasını taşımaz.
Bu rehber yapay zekâ desteğiyle hazırlanmıştır. Yayın yaklaşımını oku.